Rákóczy Anna a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán Gyöngyössy Zoltán tanítványaként végezte zenei tanulmányait. Köztársasági ösztöndíjas, az Erdődy Kamarazenekar tagja, majd a Budapest Hegyvidéki Kamarazenekar fuvolása. 2001-től négy évet az Amerikai Egyesült Államokban töltött. Fulbright ösztöndíjasként a Peabody Konzervatórium (Johns Hopkins Egyetem) fuvola szakán szerzett kitüntetéses, különdijas mesteri diplomát 2004-ben, Marina Piccinini tanítványaként. Alapító tagja és rendszeres közreműködője a Kolta Koncertek a Háló Klubban kamarazenei esteknek (2008-).

Rákóczy Anna számos nemzetközi kurzus résztvevője (National Orchestral Institute (2002), International Festival Institute at Round-Top, Texas (2003), Lucerni Fesztivál Akadémia Pierre Boulez vezényletével (2004)). Mesterei között voltak: Gyöngyössy Zoltán, Matuz István, Barthold Kuijken, Emily Skala és Marina Piccinini.

Rákóczy Anna jelenleg a XII. Kerületi Solti György Zeneiskola tanára.